Фурье родился 21 марта 1768г. в семье бедного портного в г. Осере.
На девятом году жизни он потерял обоих родителей. Сироту устроили в
Военную школу, руководимую монахами Бенедиктинского ордена. Особый
интерес и необыкновенные способности мальчик проявлял в области
математики, и его мечтой было стать военным инженером. Лежандр,
бывший инспектором школ, пытался помочь в этом одаренному юноше, но
министр отказался зачислить его в военно-артиллерийское училище: у
Фурье не было ни дворянской грамоты, ни денежных средств. Оставалась
карьера служителя церкви, быть может, в должности преподавателя.
Революция открыла перед Фурье другой путь. В 1789г. он приехал в
Париж и представил Академии наук работу о численном решении
уравнений любой степени, которая однако, потерялась в вихре
тогдашних событий. Фурье вернулся в Осер и начал преподавать в той
школе, где ранее учился. В это время он становиться завидным
политическим деятелем. Фурье занял весьма умеренную позицию по
отношению к якобинцам и за это был арестован. Падение Робеспьера в
июле 1794г. освободило его от тюрьмы. Он поступает в Нормальную
школу, организованную в то время Конвентом с целью подготовки
учителей. Нормальная школа просуществовала недолго, но Фурье уже
успел обратить на себя внимание Монжа, Лагранжа, Лапласа.
Когда в 1795г. для подготовки инженеров, прежде всего военных, была
основана Политехническая школа, Фурье пригласил работать в ней в
качестве помощника Лагранжа, и Монжа. Он вел занятия по всему циклу
математических наук как лектор и руководил впервые поставленных
именно здесь семинарских занятий. Ненадолго Фурье был вторично
арестован, теперь за то, что в прошлом поддерживал якобинцев.
Несколько времени спустя, в 1798г., Монж, близкий к Наполеону,
привлек Фурье к участию в Египетской экспедиции. Наполеон собирался
обосноваться в Египте надолго. В Каире был учрежден, по образцу
французского, Египетский институт, главной задачей которого стало
всестороннее изучение страны. Монж возглавил институт, а Фурье стал
его секретарем. Фурье активно участвовал в различных научных
исследованиях, в том числе далеких от математических.
Так, позднее, в 1809г., он написал обширное историческое введение
к вышедшему на французском языке "Описанию Египта". Кроме этого он
показал себя хорошим администратором, заодно он искусно выполнял и
дипломатические поручения. Это отразилось на его дальнейшей судьбе.
Как известно авантюра Наполеона кончилась провалом. Сам он тайком
покинул Египет в 1799г. Французская армия была вынуждена
эвакуироваться летом 1801г., а вместе с нею возвратился и Фурье. Он
хотел вернуться на работу в Политехническую школу, но в январе
1802г. Наполеон назначил его префектом департамента Изеры с центром
в Гренобле. На этом посту Фурье оставался целых 12 лет. В свободное
время он продолжал научные исследования по алгебре, активно работал
в новой области- теории теплоты. Главные результаты в теории
теплопроводности Фурье получил в 1807г., но с публикацией их ему
пришло долго ждать.
Тем временем экспансионистская политика Наполеона вела Францию
через серию временных успехов к полному разгрому. За это время Фурье
получил префектуру в Лионе. Но уже 1 мая, за полтора месяца да
поражения Наполеона под Ватерлоо и конца "ста дней", он был
отстранен от должности за недостаточную активность. В Париже, куда
переехал Фурье, он жил сначала на весьма скромную пенсию префекта.
Затем он получил место директора Статистического бюро департамента
Сены. В занятиях статистикой ему помог опыт, приобретенный в Египте,
и это дело он поднял на большую высоту. В мае 1816г. Парижская
академия наук избрала Фурье своим членом. Людовиг XVIII отменил
избрание, но через некоторое время сменил гнев на милость. Фурье
простили политическое прошлое и даже сохранили пожалованный
Наполеоном баронский титул. 12 мая 1817г. Фурье вновь избирают
членом Академии наук, но на этот раз избрание утверждается. Более
того, вскоре он становится одним и самых влиятельных академиков, а в
ноябре 1822г. избирается пожизненно непременным ее секретарем. В
этом же году выходит его классическая "Аналитическая теория тепла".
Несмотря на то, что должность секретаря отнимала у Фурье много
времени, он продолжил научную работу по ряду вопросов математики и
физики. Он подготовил к печати большой труд по алгебре "Анализ
определенных уравнений. Часть первая", изданный после смерти автора.
Многие свои планы Фурье не успел завершить. В архиве Парижской
академии наук имеется большое число незаконченных рукописей: по
теории неравенств, теории вероятностей, теории параллельных. Эта
незавершенность ряда его начинаний объясняется не только нагрузкой
секретаря, но и ухудшением его здоровья. Врачей он слушать не хотел,
постоянно жил в душной и жаркой квартире, и к тому же боясь
ревматизма, всегда чрезвычайно тепло одевался. На учащавшиеся
приступы удушья он не обращал внимания. 16 мая 1830г. ему стало
дурно, и в тот же день он скончался.
ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ
Первые научные исследования Фурье касались алгебры. В 1796г.
доказал теорему о числе действительных корней алгебр, уравнения,
лежащих между данными пределами (теорема Фурье). В 1818г. исследовал
вопрос об условиях применимости разработанного И. Ньютоном метода
численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах,
полученных в 1768г. французским математиком Ж. Мурайлем. Результаты
Фурье были опубликованы только в 1831г. в работе "Анализ
определенных уравнений". Основным объектом исследования Фурье была
математическая физика. В 1807-1811гг. он систематически подавал в
Парижской Академии Наук свои открытия по теории теплопроводности в
твердом теле. Результаты его исследований были опубликованы в 1822г.
в монографии "Аналитическая теория тепла"; главным в них были выводы
уравнения теплопроводности и разработка методов его интегрирования
при различных граничных условиях, например метода (метод Фурье)
разделения переменных, в основе которого лежит представление функций
тригонометрическими рядами (рядами Фурье). Такие ряды применялись и
раньше, но только у Фурье они стали настоящим орудием математической
физики. Фурье нашел формулу представления функции с помощью
интеграла, играющую важную роль в современной математике.
"Аналитическая теория тепла" Фурье и примененные в ней методы стали
основой для создания теории тригонометрических рядов и разработки
некоторых других общих проблем математического анализа. Фурье
доказал, что всякую произвольно начерченную линию, составленную из
отрезков дуг разных кривых, можно представить единым аналитическим
выражением. Хотя Фурье и не доказал, что любую функцию можно
разложить в тригонометрический ряд, но его попытки осуществить такое
разложение были толчком к ряду исследованию по этой проблеме.