Лагранж Жозеф Луи (25.1.1736-10. 4. 1813)- Родился в Турине
(Италия), в итало-французской семье. Он учился, а затем преподавал в
Артиллерийском училище, в 18 лет став уже профессором. В 1759 г. по
рекомендации Эйлера 23-летнего Лагранжа избирают в члены Берлинской
академии наук. В 1766г. он уже стал ее президентом. Фридрих II
приглашал Лагранжа в Берлин так: "Необходимо, чтобы величайший
геометр Европы проживал вблизи величайшего из королей". После смерти
Фридриха II в 1786г. Лагранж переехал в Париж. С 1722г. он был
членом Парижской академии наук, в 1795г. его назначили членом Бюро
долгот, и он принял активное участие в создании метрической системы
мер. Круг научных исследований Лагранжа был необычайно широк. Они
посвящены механике, геометрии, математическому анализу, алгебре,
теории чисел, а также теоретической астрономии. Основным
направлением исследований Лагранжа было представление самых
различных явлений в механике с единой точки зрения. Он вывел
уравнений, описывающее поведение любых систем под действием сил. В
области астрономии Лагранж много сделал для решения проблемы
устойчивости Солнечной системы; доказал некоторые частные случаи
устойчивого движения, в частности для малых тел находящихся в так
называемых треугольных точках либрации.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОСТИЖЕНИЯ
Основные труды по математическому анализу, вариационному
исчислению, алгебре, теории чисел, дифференциальным уравнениям и
механике. Под влиянием кн. Э. Галлея "О преимуществах аналитического
метода" начал исследования в области математического анализа
(1753г). В сочинении "О распространении звука" (1759г.) Лагранж
правильно решил проблему, над которой работали И. Ньютон, Б. Тейлор,
Л. Эйлер, Ж. Д'Аламбер и И. Бернулли. Лагранж получил важные
результаты в диофантовом анализе, теории алгебр, уравнений,
вариационном исчислении, аналитической и небесной механике
(применение метода вариации произвольных постоянных, задача трех
тел), интегрировании уравнений с частными производными, сферической
астрономии, картографии. В 1787г. опубликована работа Лагранжа
"Аналитическая механика", в которой Лагранж подытожил достижения в
этой области за прошлое столетие и создал классическую аналитическую
механику в виде учения об общих дифференциальных уравнениях движения
произвольных материальных систем. После открытия Института и Бюро
долгот Лагранж становится его членом и в 1792 г. вместе с П.
Лапласом, Г. Монжем разрабатывает метрическую систему мер. В 1798г.
Лагранж опубликовал "Трактат о решении численных уравнений всех
степеней". Курс математического анализа был издан в 2-х частях под
названиями "Теория аналитических функций" (1797г.) и "Лекции по
исчислению функций" (1801-1806гг.). В математическом анализе Лагранж
дал формулу остаточного члена ряда Тейлора, формулу конечных
приращений и интерполяционную формулу, ввел способ множителей для
решения задачи отыскания условных экстремумов. В области
дифференциальных уравнений создал теорию особых решений и разработал
метод вариации произвольных постоянных. В алгебре построил теорию
уравнений, обобщением которой является теория Галуа, нашел способ
приближенного вычисления корней алгебр, уравнения с помощью
непрерывных дробей, метод отделения корней алгебр, уравнений, метод
исключения переменных из системы уравнений (составление
результанта), разложение корней уравнений в ряд Лагранжа. В теории
чисел с помощью непрерывных дробей Лагранж решил неопределенные
уравнения 2-й степени с двумя неизвестными, доказал периодичность
разложений квадратичных иррациональностей в непрерывные дроби.
Исходя из общих законов динамики, Лагранж указал две основные формы
дифференциальных уравнений движения несвободной системы, которые
теперь называются уравнениями Лагранжа 1-го рода, и вывел уравнения
в обобщенных координатах- уравнения Лагранжа 2-го рода.