Гильберт Давид (1862-1943гг.) Родился 23 января 1862г. вблизи
Кенигсберга. Свои первые уроки он получил дома, скорее всего от
своей матери. В 8 лет Давид начал ходить в приготовительную школу
королевского Фридрихсколлега, где давались уроки необходимые для
гуманитарной гимназии. По традиции, после древних языков математика
больше всего ценилась как средство укрепления силы и ума. Однако в
Фридрихсколлеге ее преподавание шло на значительно худшем уровне,
чем преподавание латинского и греческого. Естественные науки вообще
не преподавались. Не сразу он нашел предмет, соответствующий его
наклонностям. В сентябре 1879г. он перешел из Фридрихсколлега в
Вильгельмгимназию, в которой уделялось значительно больше внимания
математике и даже затрагивались некоторые новые достижения в
геометрии. Осенью 1880г. Гильберт поступил в университет, который
стал возможностью сконцентрироваться на математике. Вопреки желаниям
отца он записался не на юридический, а на математический курс. Во
время своего первого семестра Гильберт слушал лекции по
интегральному исчислению, теории определителей и кривизне
поверхностей. У Вебера он слушал лекции по теории чисел и теории
функций, а также познакомился с самой модной теорией того времени -
теорией инвариантов. По окончанию университета, Гильберт стал
доцентом, а затем профессором в том же университете.
12 октября 1892г. он женился на Кете Ерош. 11 августа 1893г. у
Гильбертов родился единственный сын - Франц. С 1896г. Д.Гильберт -
профессор Геттингенского университета. Исследования Гильберта
оказали огромное влияние на развитие многих разделов математики. Под
его руководством были написаны диссертации большого числа крупных
математиков, в том числе Г.Вейля и Р.Куранта. Научная биография
Гильберта резко распадается на периоды, посвященные работе
какой-либо одной области: теории инвариантов (1885-1893гг.), теории
алгебраических чисел (1893-1898гг.), основаниям геометрии
(1898-1902гг.), принципу Дирихле и проблемам вариационного
исчисления (1900-1906гг.), теории интегральных уравнений
(1900-1910гг.), основам математической физики (1910-1922гг.),
логическим основам математики (1922-1939гг.). Осенью 1925г. было
определено, что Гильберт страдал злокачественной анемией. 14 февраля
1943г. он скончался.
ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ
Исследования Гильберта оказали большое влияние на развитие многих
разделов математики. Творчество Гильберта охватывало, по существу,
всю математику. Он был математиком-универсалом. Академик А. Н.
Колмогоров выделил 8 периодов в творчестве Гильберта, каждый из
которых посвящен определенному разделу математики, а именно: теории
инвариантов (1885- 1893гг.); теории алгебр, чисел (1893-1898гг.);
основаниям геометрии (1898- 1902гг.); принципу Дирихле и примыкающим
к нему проблемам вариационного исчисления и теории дифференциальных
уравнений (1900-1906гг.); теории интегральных уравнений
(1900-1910гг.); решению задачи Варинга (1908-1909гг.);
математической физике (1910-1922гг.); логическим основам математики
(1922-1939гг.). В теории инвариантов Гильберт доказал основную
теоремы о существовании конечного базиса системы инвариантов. Работы
Гильберта по теории алгебраических чисел преобразили эту область
математики и стали исходным пунктом ее дальнейшего развития. В
"Основаниях геометрии" (1899г.) Гильберт дал полную систему аксиом
евклидовой геометрии, классифицировал их по группам и старался
определить пределы каждой из этих групп аксиом, изучая не только
следствия каждой из них изолированно, но и различные "геометрии",
полученные при изъятии или изменении некоторых из этих аксиом.
Гильберт высказал идею пространств над некоммутативными телами.
Данное Гильбертом решение проблемы Дирихле послужило началом
разработки прямых методов в вариационном исчислении (известны
инвариантный интеграл Гильберта и теорема существования абсолютного
экстремума Гильберта). Построенная Гильбертом теория интегральных
уравнений с симметрическим ядром привела его к ряду понятий, которые
легли в основу современного функционального анализа и особенно
спектральной теории линейных операторов. С именем Гильберта здесь
связаны: пространства, кольцо, резольвентное тождество. В 1909г.
Гильберт дал первое общее доказательство задачи (проблемы) Варинга,
однако он получил слишком грубую оценку для числа слагаемых. В
теории чисел известны символ Гильберта., проблемы Гильберта-Эйлера и
Гильберта-Камке.
В математической физике Гильберт занимался вариационными
принципами, а также проблемами теории излучения. К 1922г. у
Гильберта сложился обширный план обоснования математики путем ее
полной формализации с последующим математическим доказательством
непротиворечивости формализованной математики. Два тома "Оснований
математики", написанные Гильбертом совместно с И. Бернайсом, в
которых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934 и 1939гг. И
хотя проблема оказалась глубже и труднее, вся дальнейшая работа над
логическими основами математики идет по путям, намеченным
Гильбертом, с использованием созданных им концепций. Гильберт
работал также над аксиоматическим построением механики и физики.
В 1900г. на Парижском международном математическом конгрессе
Гильберт сформулировал 23 важнейшие математические проблемы, решение
которых, по его мнению, способствовало бы дальнейшему развитию
математики.
