Больцано
Бернард
(5.10.1781-18.12.1848)
-
чешский
математик,
философ
и логик.
Родился
в Праге.
В 1800г.
окончил
философский,
а в
1805г. -
теологический
факультет
Пражского
университета
с
присвоением
ученой
степени
доктора
философии.
В
1805-1820гг.
занимал
кафедру
истории
религии
в
Пражском
университете.
За
выступления
против
австрийского
правительства
отстранен
от
работы
(1820г.)
и отдан
под
тайный
надзор
полиции,
лишен
права
публичного
выступления.
При
жизни
Больцано
напечатал
анонимно
только
пять
небольших
математических
сочинений
и ряд
философских
трудов.
Основная
часть
большого
рукописного
наследия
Больцано
чешские
ученые
исследовали
после
его
смерти.
Большой
магматический
труд
Больцано
"Учение
о
функциях",
написанный
в
1830г.,
увидел
свет
только
через
сто лет.
В нем, в
частности,
Больцано
(за 30
лет до
К.
Вейерштрасса)
строит
непрерывную
кривую,
не
имеющую
касательной
ни в
одной
точке.
Больцано
установил
современное
понятие
сходимости
рядов и
за
несколько
лет до
выхода в
свет
"Алгебраического
анализа"
О.Л.
Коши
пользовался
критерием
сходимости,
именуемым
обычно
критерием
Коши.
Теорему
о том,
что
всякое
бесконечное
множество
чисел,
заключенных
в
замкнутом
интервале,
имеет в
нем по
меньшей
мере
одну
предельную
точку,
Больцано
упоминает
за много
лет до
того,
как ее
сформулировал
К.Т.
Вейерштрасс.
Уточнив
понятия
предела
и
непрерывности,
Больцано
впервые
строго
доказал
теорему
о том,
что
непрерывная
функция
принимает
любое
промежуточное
значение,
лежащее
между
двумя ее
разными
значениями.
В
"Парадоксах
бесконечного"
(изданных
в 1851
г.),
написанных
Больцано
в
последний
год
жизни,
содержится
определение
бесконечного
множества
как
равномощного
своей
правильной
части.
Здесь
Больцано
явился
предшественником
Г.
Кантора
- творца
теории
множеств.
Больцано
опубликовал
обширный
труд по
логике -
"Наукознание"
(1837г.),
в
котором
развил
положения,
предвосхитившие
идеи
математической
логики.
В начале
30-х
годов
XIX в.
Больцано
сделал
попытку
построения
теории
действительных
чисел,
которая
после
некоторых
уточнений
совпадает
с
теорией
Г.
Кантора.
Приоритет
способа
обоснования
арифметики
натуральных
чисел
методом
математической
индукции,
который
связывают
с именем
Г.
Грасмана,
принадлежит
Больцано.
В
классическом
анализе
и теории
функций
известен
принцип
выбора
Больцано,
лемма
Больцано
-
Вейерштрасса
об
ограниченной
последовательности
и
другие.
В
философии
Больцано
стоял на
позициях
объективного
идеализма.
Разделяя
взгляды
социалистов-утопистов,
Больцано
выступал
с резкой
критикой
реакционных
общественных
порядков.
Свои
взгляды
по
социально-политическим
вопросам
Больцано
изложил
в труде
"О
наилучшем
государстве"
(1830
г.,
впервые
опубликованном
в
1932г.).